파생상품의 평가

파생상품 평가의 기준

• 복제(replication)
  • 동일한 payoff 가지는 상품가격
  • 짜장면 vs 짜장 + 면?
• 비교유추(analogy)
  • 거래된 가격정보를 이용하여 가격을 생성시키는 함수를 추정함
  • 예. 1년금리 1%, 3년 금리 3% 일 때, 2년금리는 ? 2%
• 헤지비용 (hedge cost)
  • 헤지 상품을 활용해 헤지할 경우의 비용
  • 복제와 헤지의 차이?
  • 복제는 진짜 그 상품 동일 ,헤지는 비슷한거 들고온 것 파생상품은 자산으로 기반으로 가격이 형성되는 것임
  • 예. 거래 많지 않은 삼성전자 주식의 파생상품 대신 코스피 선물 또는 코스피 옵션
  • (어차피 삼성전자랑 코스피랑 비슷하게 가니까)
• 효율적인 시장(efficient market)
  • 차익거래의 기회는 없다고 가정

 

선물의 평가가격

Q. 오늘 100만원인 삼만전자 주식에 대해 1년 만기 선도계약을 했을 떄 인도가격은?
삼만전자 연평균 수익률 : 10%
무위험 이자율 : 5% (금리)

• 100만원을 5% 이자율로 빌려서 삼만전자 주식을 삼
• 1년 뒤에 110만원을 받고 삼만전자 주식을 팖
• 은행에 105만원을 가음
• 5만원 남음
• >> 효율적인 시장에서는 이런 차익거래가 없다

F = S (1 + R * T) 

• 인도가격은 100(1+5%*1년) = 105만원이다.
• 따라서 은행돈 빌려서 차익거래하려해도 남는 돈이 없다

 

파생상품 평가 절차

• 기초자산에 따른 주요 모형의 선택
• 주식
  • Black-Scholes(블랙숄즈)
  • Constant Elasticity of Variance Model
  • Jump Diffusion Model
  • Stochastic Volatility Model
• 외환
  • garman-kolhagen (블랙숄즈를 외환에 적용한 것)
• 이자율
  • hull-white 1F(one factor)/G2++
  • libor market model

 

수치해석 방식의 선택 

• 표준 폐쇄해 (closed form solution)
  • 정답의 값이 그대로 나오는 것
• 트리모형
  • 이진트리와 같이 나옴
• 유한차분법(finite difference method)
• 몬테카를로 시뮬레이션